La matematica è un linguaggio che costruisce il mondo in cui viviamo. Per questo conoscerla è utile per orientare le nostre scelte. Purtroppo però spesso la matematica viene considerata difficile, quasi elitaria. Invece non è un linguaggio per pochi. Basterebbe che ci venisse insegnata ‘bene’. Quanti vantaggi avremmo nella nostra vita quotidiana, se solo padroneggiassimo le corrette conoscenze matematiche di base? Quando parliamo di gioco d’azzardo sappiamo che la matematica ha un ruolo importante. Per questo abbiamo incontrato un buon maestro.

Jacopo de Tullio

Jacopo De Tullio è docente di Analisi Matematica, Probabilità e Statistica Matematica presso il Dipartimento di Scienze delle Decisioni dell’Università Bocconi di Milano; firma del mensile Prisma, ha un particolare interesse scientifico per il ruolo che la matematica e i matematici hanno avuto nello sviluppo tecnologico e sociale del nostro Paese.

Cosa c’entra la probabilità con il gioco d’azzardo?

Il calcolo delle probabilità e il gioco d’azzardo nascono praticamente insieme. Anzi, è proprio grazie al gioco d’azzardo che è nata la probabilità che poi è diventata una branca della matematica. Fin dal Medioevo, infatti, i giocatori d’azzardo si sono ingegnati per scoprire se ci fossero puntate migliori per vincere a dadi oppure alle carte. Possiamo dire che il calcolo della probabilità nasce… per imbrogliare! 

I primi studi conosciuti su questioni di probabilità, infatti, si riferiscono proprio al gioco dei dadi e compaiono nel libro De ludo aleae (Sul gioco dei dadi) di Girolamo Cardano, a sua volta appassionato giocatore. Siamo nel XVI secolo.

La teoria della probabilità non è in fondo che buon senso ridotto a calcolo; essa permette di valutare con esattezza ciò che le menti illuminate sentono per una specie di istinto senza rendersene conto… È notevole come tale scienza, che è cominciata con gli studi dei giochi d’azzardo, si sia elevata ai più importanti oggetti delle conoscenze umane.
Blaise Pascal, matematico, fisico, filosofo e religioso francese.

E poi cosa è successo?

Nella matematica la probabilità ha occupato il posto di una vera e propria scienza che si può applicare a diversi ambiti della vita, dagli investimenti alle previsioni del tempo… ma non per vincere al gioco d’azzardo, semmai per conoscerne limiti e opportunità. 

Davvero non esistono possibilità di vincita al gioco d’azzardo?

Certo, ci sono probabilità di vincere, altrimenti chi mai giocherebbe? Ma ci sono anche alcune accortezze. Per esempio nel gioco del Lotto non avrebbe senso scommettere sul numero 100… ma battute a parte, la probabilità ci insegna che sono poche le chances di vittoria e che alla lunga si perde. Le vincite che ogni tanto avvengono e che per la stragrande maggioranza dei casi sono irrisorie, non sono dovute a calcoli, ma a come il Banco ha impostato il gioco. La prima regola da tenere a mente è dunque che il Banco è progettato per tutti i tipi di gioco (online e offline) sempre comunque per vincere. Le probabilità le detta lui e sono sempre a suo favore.

Ci fa qualche esempio?

Conosce il gratta e vinci ‘Chi vuole essere miliardario’? Bene. Se mettessimo in fila, uno dietro all’altro, i tagliandi di ‘Chi vuole essere miliardario’, coprendo la distanza che va da Milano a Monopoli in Puglia, solo uno di tutti questi biglietti sarebbe quello che elargisce la massima vincita. Dunque c’è una probabilità di vincere, certo, peccato però che sia bassisima. Ecco perché la matematica è importante, perché ci fornisce le conoscenze di base che ci permettono di avere la consapevolezza delle reali regole del gioco. Ci dà dunque i criteri di razionalità con cui prendere le nostre decisioni.

Ma la matematica è difficile. O almeno così sembra essere alla maggior parte di noi: una conoscenza poco accessibile.

Purtroppo questo è il percepito che, assicuro, non corrisponde alla realtà. La matematica non è per pochi, anzi è di tutti. Il problema è che, fin dai primi anni di scuola, non ci viene insegnata collegandola alla realtà di tutti i giorni. A quello che si serve e che ci interessa davvero. Per esempio si fa poca informatica e tecnica applicata.

In che senso?

La matematica è un linguaggio, esattamente come scrivere un testo, solo che al posto delle lettere ci sono i numeri e al posto della sintassi ci sono i passaggi logici e le formule. Perciò basterebbe che a scuola si facessero anzitutto più informatica e tecnica applicata che servono a porse le domande principali: Come funziona? e Come lo devo usare?

Per esempio…

… come sono fatti i circuiti che sono alla base dei computer che usiamo tutti i giorni? Come fanno a trasmettere i dati i microchip degli smartphone che abbiamo sempre in mano? Alla base ci sono lo 0 e l’1 e le loro operazioni. In questo modo tutti capirebbero in che modo concretamente la matematica sia alla base della nostra vita quotidiana.

Per quanto riguarda il gioco d’azzardo la matematica che cosa ci dimostra?

Anzitutto che al gioco d’azzardo non si vince. I motivi sono che le probabilità di vincita sono vicine allo zero, poi che il banco è progettato in tutti i tipi di gioco per rimanere sempre in attivo e infine che il gioco d’azzardo in se stesso non è equo.

Che cosa significa che il gioco d’azzardo, in tutte le sue forme e modalità, non è equo?

Nella teoria della probabilità un gioco viene definito equo se, in caso di vincita, il giocatore riceve una somma pari alla quota giocata moltiplicata per l’inverso della probabilità di vittoria. Faccio un esempio. Consideriamo il classico testa o croce, dove la probabilità di vincita puntando su una delle due facce è ½. Affinché il gioco sia equo, per ogni euro puntato un giocatore dovrebbe vincere una somma di due euro, poiché 2 Euro = 1 euro/½ . In altre parole, la somma vinta deve compensare la probabilità di perdere la scommessa.
Questo non avviene nell’azzardo perché i giochi sono progettati per far vincere il Banco. È un po’ come se, durante la tombola di Natale, la zia trattenesse per sé 0,20 € da ogni euro che fratelli, cugini e nipoti le hanno consegnato per la propria cartella.
Facciamo un altro esempio è pensiamo alla Roulette. Se vince, il giocatore riceve una vincita pari a 36 volte la somma scommessa. Peccato però che nella roulette ci siano 37 numeri (da 0 a 36), dunque il gioco è a favore del banco con un margine di vincita di circa il 2,7%, in modo da recuperare le perdite.  E poi ci sono le slot machine dove un algoritmo distribuisce – per ogni giocata che è scollegata dalle altre – in modo casuale un numero determinato di vincite in maniera tale che la raccolta finale è maggiore dell’erogazione di tutte le vincite.

Esistono metodi per calcolare e dunque prevedere probabilità di vincita?

Non esistono metodi. Nemmeno la Martingala o metodo del raddoppio, seppure matematicamente corretto, funziona. 

Di cosa si tratta?

Anzitutto si applica ai giochi in cui ci sono due possibilità: una di perdere e una di vincere come testa o croce o “il rosso e nero” alla Roulette. Prendiamo come esempio proprio la Roulette, dove ci sono solo due possibilità su cui scommettere: il nero e il rosso.

Il metodo dice che dobbiamo sempre puntare nello stesso modo, per esempio sul nero, dato che prima o poi dovrà uscire. A quel punto le somme puntate raddoppieranno. Immaginiamo allora di partire da una puntata bassa, di appena 1€: se perdiamo, avremo 1€ in meno, altrimenti ne guadagneremo uno in più. In caso di perdita, dobbiamo raddoppiare la puntata: scommettiamo così 2€, che potremo perdere ancora (in questo caso, saremmo a -3€ in totale) oppure vincere. Se vincessimo, avremmo non solo recuperato l’euro perso durante la prima puntata, ma ne avremmo guadagnato un altro. E così via, raddoppiando le puntate scommessa dopo scommessa, al momento della vincita avremo sempre 1€ di guadagno (oltre ad aver recuperato tutto quello perso in precedenza). 

Con cifre ben più alte potrebbe rivelarsi una strategia fruttuosa. Perché allora non è consigliata?

Le probabilità di perdere e quelle di vincere tra tutti i giocatori d’azzardo andrebbero mediamente a pareggiarsi, ma soprattutto nessun giocatore ha soldi e tempo illimitati a sua disposizione. Il metodo funziona infatti se si continua a scommettere all’infinito… un bel paradosso! Dunque è sempre e solo l’alea (ossia la fortuna) a dettare le regole.

Cosa ci può dire di un altro metodo famoso: quello dei numeri ritardatari o legge dei grandi numeri?

Non si tratta di un metodo, ma di una credenza. Falsa. Molti giocatori ritengono che, pensiamo per esempio al Lotto, i numeri ritardatari abbiano una maggiore probabilità di uscire. Per giustificare questa credenza si invoca la “legge dei grandi numeri”. Se è da tanto tempo che il quindici non esce, dovrebbe esserci un’alta probabilità che esca nelle prossime estrazioni, e quindi dovrebbe essere conveniente giocarlo. Se però andiamo a studiare davvero la legge dei grandi numeri, scopriamo che non dice assolutamente nulla sui numeri ritardatari. Dice piuttosto che: al tendere all’infinito di una sequenza di eventi casuali, la frequenza delle loro realizzazioni tende alla loro probabilità teorica. Al tendere all’infinito delle estrazioni del lotto, la percentuale di uscita di ognuno dei novanta possibili numeri del lotto tenderà ad un novantesimo. Questo però non significa che gli eventi successivi alla situazione che si verifica in un determinato momento dovranno “bilanciare” i risultati precedenti. Anche perché ogni estrazione è un evento a sé, senza alcun collegamento con quelle precedenti e quelle successive.